タイマー機能（使いすぎ防止機能）は、キャスト中も有効です。ただし、Chromecastをお使いの場合は以下の点にご注意ください。

スマホ版の「しまじろうアプリ」と、Chromecastでキャスト中のテレビとの接続が切れても、動画が再生され続ける場合がございます。その際、タイマーのカウントがされず、使いすぎ防止のアラームが出なくなります。
こういった場合、お手数ですがスマホ版・テレビ版いずれのアプリも一度シャットダウンしていただき、再度はじめからキャスト接続の上、タイマー機能（使いすぎ防止機能）をご利用ください。