この件につきましては、さまざまな研究（バイリンガリズム）がなされています。ここでは、日本語が母語となる家庭環境での話、言語習得の一般的な話として回答します。
おうちのかたが語りかけてあげる際は、幼児がことばを学んでいくステップを理解して、導いてあげると効果的でしょう。
具体的には、下記のようなステップとなります。
新しいことばは、まず１対１でラベリング（ものにたいして何と呼ぶか名前をつけること）をします。英語でも日本でもかまいませんが、おうちのかたが一番よく使うことば（日本語であれば日本語）の方が理解しやすいと思います。
次に大切なのは、特定のラベルをはったものに対する概念の構築です。そのものを表わす語いの意味を、子どもの興味や理解にそって増やしてあげましょう。
ご質問の内容で言えば、「救急車」というラベルに対して、「救急車とは何か（見た目やかたち、どんな車かなど）」を、お子さんの興味に合わせて、お子さんがわかることばで伝えて、理解できるようにすることです。 これによって、ラベルが表わすものが何かを理解し（＝概念が構築され）て、そのことばを適切に使うことができるようになっていきます。
英語のラベリングは、ことばの意味を理解してから行うと効果的です。英語のラベリングと概念理解が結びつけば理解が進み、ことばとして運用する力がついていきます。概念がしっかりしていれば、英語・第二言語のラベリングによって母語の覚えに影響を受けることはないでしょう。
お子さんがWorldwide Kidsの教材をとおして、まだ日本語でラベリングしていなかったものに接した場合、英語でのラベリングが先になる場合もあると思います。概念理解も英語をとおして、が先立つ場合もあるかもしれません。その場合、お子さんがそのラベリングしたものの概念をしっかり理解できるよう、おうちのかたはお子さんへ、日本語で十分な語りかけをなさってください。お子さんのなかで概念が構築されているのを確認してから英語での語りかけを増やしていくとよいでしょう。
Worldwide Kidsの教材は「ラベリング」だけでなく、「概念」を伝える手法を取っています。 Worldwide Kidsの中で使われている語いを参考にしながら英語での語りかけをしていただくと、お子さんがより一層楽しくことばを増やしていけると思います。