私立大学の場合、一般的には「一般選抜」の募集人員が多いため、「共通テスト」の受験は必須ではないと思います。
ただし、最近では私立大学の「一般選抜」であっても「大学独自問題＋共通テスト」のように、共通テストが必要な場合も出てきています。
また、新型コロナウイルスに罹患し、予定していた入試を受験できなかった場合、共通テストを利用する方式で代替したり、振替えたりする私立大学もあるので、様々なことを想定し、共通テストを受験しておくことをお薦めします。